Congreso Regional de Estudiantes de Ingeniería de Sistemas e Informática

La Universidad Nacional de Ingeniería (Lima-Perú) será la sede de este Congreso de estudiantes. cuyo lema reza:

DIFERENCIAR LAS CARRERAS PARA SER COMPETITIVOS EN EL FUTURO

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
Ver Programación de Actividades del I COREIS Lima


BASES DE CONCURSOS:

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Cibernética, Ciencia de Sistemas, Teoría del Caos, Ciencia de la Complejidad

Cibernética, Ciencia de Sistemas, Teoría del Caos, Ciencia de la Complejidad, y algunas otras, son los nombres de una serie de acercamientos transdisciplinarios a una permanente necesidad científica de identificar y formalizar los principios generales que rigen el comportamiento de los sistemas complejos como entidades – comportamientos holísticos que no pueden ser deducidos a partir de las propiedades de sus componentes.

Cada uno de estos temas parecen haber empezado independientemente a partir de las interacciones entre un grupo de investigadores quienes encontraron que los principios generales que ellos descubrieron, en su campo particular de estudio, eran los mismos aunque a menudo con nombres distintos dependiendo de sus intereses específicos. Las personas identificadas como “fundadores” de las disciplinas de sistemas eran básicamente quienes generalizaban esos principios generales y sistematizaban la terminología. De este modo ellos a menudo descubrían una gran cantidad de nuevas aplicaciones y expresiones de éstas fuera de su campo original de investigación, lo cual permitía un entendimiento mucho más profundo de los fenómenos de sistemas- como un todo- que se resistieron a la comprensión del paradigma de la ciencia normal (reduccionismo). Uno de los grandes precursores de la aproximación a las totalidades fue el físico Erwin Schrödinger, en su ¿Qué es la vida? El mostró cómo la vida como una propiedad holística de ciertos sistemas complejos puede ser entendida desde los principios de la termodinámica general más que desde las propiedades de los aminoácidos, genes o células. Schrödinger es como un antecesor común de todos los acercamientos involucrados a la ciencia de sistemas, que los primeros cibernetistas llamaron “sistemas auto-organizados” los cuales son el objetivo principal de estudio de los investigadores de la complejidad hasta los días presentes (¡y con el mismo nombre!).

El punto es que la cibernética y la Teoría General de Sistemas emergieron independientemente de grupos un poco distintos de disciplinas establecidas, y con diferentes fundadores emblemáticos.

Bertalanffy en Sistemas (desde la biología) y Wiener, McCulloch, Pitts, Ashby, etc., en Cibernética (básicamente desde la física y la neurofísiología). Nunca vinieron juntos realmente – mucho debido a sus personalidades difíciles, yo creo. Aunque ambas nos dieron una idea más profunda de cómo funciona la naturaleza, de alguna manera aún no era el momento para su reconocimiento por la ciencia “normal” institucional (Kuhn). Mucho de los científicos que enfocaron su trabajo desde el punto más general de esta “metaciencia” prefirieron no referirse a ella como “cibernética” o algo parecido, para “no asustar” a los lectores de sus disciplinas respectivas, o, si lo hicieron, al poco tiempo reformularon sus trabajos en términos más circunscritos a su ámbito, aunque ellos nunca perdieron su enfoque general.

Pero estos problemas complejos nunca estuvieron lejos en el mundo real. Un grupo nuevo y más joven de científicos interdisciplinarios cristalizaron la Teoría del Caos. La mayoría parecía no tener idea que mucha de sus muy fructíferas ideas habían sido generadas en la cibernética pero con otros nombres – recuerdo a Heinz von Foerster escribiendo algo sarcásticamente acerca de los “atractores extraños” en la teoría del caos, y mostrando cómo todas las ideas de ésta habían sido trabajadas antes por el cibernetista Ross Ashby. Pero la gente del caos descubrió nuevos principios generales y realizaron los fundamentos del comportamiento caótico con las matemáticas básicas de Poincaré y otros. También lo usaron para tener nuevas luces a problemas como la estructura de los anillos de Saturno y muchos otros tipos de sistemas dinámicos. El punto es que como nuestro conocimiento científico del mundo se expandía muy rápidamente así como la frustración de muchos científicos jóvenes respecto a la ciencia clásica normal. Y entonces, la rueda fue reinventada unas cuantas veces con nombres diferentes –jóvenes investigadores quienes sólo han oído e la cibernética cosas como sexo digital no han regresado y estudiado lo que hicieron otros anteriores como McCulloch, Ashby, etc., ellos siempre tuvieron sus propios problemas urgentes que resolver.

Tengo ahora la sensación que la Ciencia de la Complejidad puede ser el último gran paso en esta línea entera de pensamiento, y puede estar aquí para quedarse. Esto tiene sus orígenes en la Teoría del Caos pero va más allá de ella, y parece sostenerse en todas las disciplinas ,de la historia y la antropología a la física y astronomía (con el apoyo de la dura teoría de la física de materia condensada). Noto que cada vez más investigadores de la complejidad están usando ahora la Ley de Variedad de Ashby, McCulloch sobre heterarquías, de von Foerster sobre crecimiento “hiperexponencial” (ley de potencias) y singularidades en sistemas sociales, etc.. El trabajo de bertalnffy sobre patrones de crecimiento alométrico en sistemas biológicos es ahora reconocida como una ley de potencias básica universal y (yo creo) Mandelbrot lo observó en su estructura fractal (aunque algunos aún estén reinventando la rueda).

La Ciencia de la Complejidad está lentamente adquiriendo una base institucional en el mundo académico --Aunque con una poderosa oposición de la estructura disciplinaria clásica normal -- y se podría sostener. Ellos lograron entrar en el Instituto de Santa Fe y nuevos institutos estan abriendo aún en el tercer mundo. El punto es que la complejidad del mundo se está incrementando así como sus interacciones en él, y los problemas complejos resultantes están presdionando nuestra vida desde muchos ángulos. Muchos de estos problemas como el calentamiento global, amenazan nuestra propia existencia. La ciencia normal no puede tratar con ellos y a penas los trata como especulaciones: la ciencia normal demanda (y cree en ) predicciones exactas de eventos específicos; la gran evolución de este nuevo paradigma ha mostrado concluyentemente que los sistemas complejos auto-organizados generan comportamientos emergentes que son esencialmente impredecibles, pero tampoco son aletorios y son sólo entendibles en retrospectiva. La evolución de la ciencia desde las Conferencias de Macy en los lejanos 40's hasta las muchas Conferencias de Complejidad de hoy pueden ser vistas como un sistema adaptativo auto-organizado que tiene emergencias a partir de la interacción entre todas las disciplinas sobre las restricciones mutuamente generadas en nuestro finito mundo habitable.

Texto de John Earls

Salió el Vensim 5.9

Ventana Systems acaba de lanzar la versión 5.9 de su Vensim, uno de los más robustos simuladores usados en Dinámica de Sistemas.


Y para celebrarlo...

• Guía en Español de Vensim - 353 pag (traducción: Juan Martín García) [[ bajar PDF (6.7 MB) ]]

La Emergencia de la Cooperación

En estos días oscuros, la ciencia aporta un rayo de esperanza: incluso en un mundo que premia el egoísmo, la cooperación puede surgir y, en última instancia, prevalecer.

Ese mundo pasa a ser una simulación por computadora, pero voy a dar buenas noticias desde cualquier lugar de donde pueda conseguirlas.

"Notamos el brote repentino de cooperación predominante en un mundo dominado por ruidos de egoísmo y deserción," escribieron en el Instituto Federal Suizo de Tecnología (Swiss Federal Institute of Technology) los sociólogos Dirk Helbing y Yu Wenjian en un documento publicado la mañana del lunes en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias.

Helbing se especializa en simulaciones complejas desde comportamiento de multitudes (desde hinchas en un estadio de fútbol hasta los atascos de tráfico). Pero, al igual que otros modeladores de multitudes, ha estado atrapado en un dilema básico, mejor conocido desde el dilema del prisionero: si el comportamiento cooperativo potencialmente proporciona la más alta recompensa, pero el egoísmo es el más seguro y sensato curso de acción, ¿cómo puede surgir la cooperación?

La clave, sugiere la simulación de Helbing , es la movilidad y la imitación. Cuando las personas son libres de elegir sus colaboradores y lo suficientemente inteligentes como para imitar su éxito, la cooperación surge, entonces florece - y no tarda mucho para que el proceso empiece.

En cada iteración de la simulación, sólo uno de cada 20 unidades tuvieron la oportunidad de abandonar el egoísmo, y la elección fue usualmente castigada. "Después de mucho tiempo, habrá dos o tres o cuatro personas en el mismo barrio entre quienes ha ocurrido una cooperación, sólo por casualidad", dice Helbing. "Es una feliz coincidencia - y una vez que hay un grupo lo suficientemente grande, cooperadores continúan haciédolo. Los desertores empiezan a copiar el comportamiento de las agrupaciones de cooperación. Y la cooperación pueden persistir y propagarse".

En muchos sentidos, la simulación del dilema del prisionero es para los teóricos de teoría de juegos de lo que son las moscas de la fruta(*) para los biólogos: un sistema simple en el que los principios básicos pueden ser descubiertos, se examinó y se espera extrapolar a las personas. Es sólo un modelo, un poco de movilidad y la imitación no arregla por arte de magia los problemas de la humanidad. Pero podría ser importante.

"El mero hecho de moverse de un lugar a otro puede haber sido una condición previa importante para la aparición y propagación de la cooperación" en la evolución cultural humana, dice Helbing.

También puede haber una lección en los cambios Helbing de los puntos color rojo-y-azul para las ciudades del futuro, donde las poblaciones migratorias a menudo son atrapadas en los barrios de inmigrantes y se les niegan oportunidades sociales.

"Nos enfrentamos a una gran cantidad de migración en todo el mundo, y se espera a una escala aún mayor en las próximas décadas", dijo. "De acuerdo con la experiencia, se necesita una o dos generaciones para los recién llegados y sus familias para integrarse plenamente. Eso es mucho tiempo. Debemos tener procesos de integración más eficientes".

Cita de: "The outbreak of cooperation among success-driven individuals under noisy conditions." By Dirk Helbing and Wenjian Yu. Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 106, No. 8, Feb. 23, 2009.

[Aparecido en la revista Wired Science... versión original, en inglés, aquí ]

(*) N del T: Los biólogos usan las moscas de la fruta porque son fáciles de mantener, se reproducen rápidamente, son fáciles de manipular; sus procesos bioquímicos son similares a los que curren en el hombre (molecular, genéticamente), las moscas de las frutas tienen sólo 4 pares de cromosomas.

Ludwig von Bertalanffy

Hoy, hace 107 años, nace Karl Ludwig von Bertalanffy . El Padre de la Ingeniería de Sistemas.

Desde la biología planteó la idea de Sistemas abiertos (1950); concibió una explicación de la vida y la naturaleza como de un Sistema Complejo, sujeto a interacciones y dinámicas, que más tarde trasladó al análisis de la realidad social y a las estructuras organizadas bajo una descripción de amplio espectro que denominó TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS, cuya exprersión definitiva, después de varios años de desarrollo apareció en el libro: General System theory (1969)

Fundó junto con otros importantes científicos con visiones sistémicas, la Society for General Systems Research (hoy ISSS).


RECURSOS:

Biografías: [1] [2] [3] [4] en alemán [5] en español

Ludwig von Bertalanffy (1901-1972): A Pioneer of General Systems Theory por Thaddus E. Weckowicz

Is Paul Weiss' and Ludwig von Bertalanffy's System Thinking still valid today? pManfred Drack y Wilfried Apfalter

Teoría de sistemas y sociedad por Tomás Austin Millán.

How von Bertalanffy’s critique of Marxist System Theory Self-Deconstructs por D. Boje

Fulfilling von Bertalanffy's Vision. The Synergism Hypothesis as a General Theory of Biological and Social Systems por Peter A. Corning

Cybernetics and Systems Thinkers

La teorización filosófica sobre la ciencia en el siglo XX por Pablo Lorenzano

El caos tiene su cuota de precisión

Tomado del diario Critica - Argentina

Sistema complejo. Las imágenes fractales son utilizadas para representar el caos en la naturaleza. Mindlin sostiene que el caos se aprecia en fenómenos cotidianos.

El físico Gabriel Mindlin y el escritor Gabriel García Márquez comparten algo más que el apodo familiar de “Gabo”: los dos escriben libros. Pero mientras el colombiano les da vida al pueblo de Macondo y a la dinastía de los Buendía, este investigador del Conicet y profesor de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) se mete de lleno en una de las áreas más oscuras y pantanosas de las ciencias: el caos.

Sus encuentros y duelos con él están plasmados en Causas y azares: la historia del caos y los sistemas complejos (Siglo XXI), excusa y disparador de este diálogo en el que aclara e intriga: “El universo y la naturaleza son inherentemente caóticos. El ser humano, por más que incremente su tecnología y sus métodos de medición, no va a poder predecir todo”.

–Se suele hablar con mucha liviandad del caos: caos en la ciudad, caos en el tránsito, el mundo en caos, ¿no le parece?

–Demasiado. Evoca todo lo desorganizado, confuso, oscuro, incoherente. Aunque en realidad es algo matemáticamente preciso. En física se tardó un poco hasta dar con una palabra glamorosa y evocadora como la de “caos” para designar fenómenos donde no se puede predecir a largo plazo pese a que están regidos por leyes causales muy sencillas.

–¿Y por qué la eligieron?

–Porque a la comunidad científica le resultó atractiva. Fue como una operación de marketing. Pero la teoría del caos no explica el caos en el tránsito. Muchas veces uno tiene la idea de que por comprender ciertos fenómenos puede hacer extrapolaciones y predicciones. Y no es así en muchos sistemas. Muchas personas no conciben que a partir de reglas muy sencillas se pueden tener comportamientos muy complejos.

–¿Dónde se ve el caos?

–Se aprecia en fenómenos de todos los días, como fenómenos económicos, sociales, demográficos y epidemiológicos. Por ejemplo, la aparición de megacrisis a partir de pequeños cambios en las propiedades de ciertos agentes. El clima es un caso paradigmático. El universo en general está regido por fenómenos no lineales. Se dan a todas las escalas. En cualquier lugar donde pongas la lupa en la ciencia contemporánea hay chances de que encuentres propiedades no lineales. Es una teoría, ahora madura y sólida, que se va filtrando en diversas disciplinas.

–Y es muy antiintuitivo.

–Mucho. De alguna manera, el caos, la no linealidad y los sistemas complejos vienen a complicar un modo de pensar la ciencia que arranca con Newton. La naturaleza es intrínsecamente compleja.

–Y enigmática.

–Es cierto. Se sabe que, por un lado, están los fenómenos muy predecibles como los astronómicos. Dicen: va a haber un eclipse tal día, a tal hora, y ocurre. Pero no le creemos al que anuncia el estado del tiempo para este fin de semana.

–La ciencia se enorgullece de su capacidad predictiva.

–Tal cual. Es un mito que se derriba.

–Uno de los ejemplos más conocidos es el del “efecto mariposa”. ¿Es tan así como se dice?

–Es una metáfora nada más: dice que el aleteo de una mariposa en Hong Kong puede desatar un cataclismo en Nueva York. Es una exageración. Hay un ejemplo más lindo, el del cuento de Bradbury El ruido de un trueno, en el que un viajero del tiempo va al pasado, pisa una mariposa y al volver a su realidad hay pequeños cambios.

–Hay una parodia de Los Simpsons también.

–Si vos tenés un sistema donde tenés que elegir un camino y te obligan a volver a pasar por esas alternativas una y otra vez, lo que vas a tener es futuros totalmente distintos según las variaciones de las condiciones iniciales.

–Por eso elegir es siempre tan difícil. ¿Y cómo se investiga esto?

–Hay trabajo de escritorio, con computadoras y simulaciones numéricas, con matemática formal o experimentalmente. En mi caso, estudio el canto de las aves. Mi hipótesis es que los comportamientos complejos que se dan en las vocalizaciones y la comunicación animal están regidos por sistemas no lineales, con reglas muy simples. No es incompatible tener un pájaro que canta aleatoriamente a partir de una arquitectura neuronal sencilla.

La complejidad en el cerebro no es una necesidad para tener un canto y un comportamiento complejos. Esto se aplica a muchos campos: para explicar algo que es complejo no es necesario partir de un estado también complejo.

¿Qué es una red social en Internet?

...

Arquitectura de la Complejidad (parte III)

EVOLUCIÓN DE LAS REDES

La emergencia de estructuras de escala libre y de distribución de grado ley de potencias puede ser trazada bajo dos mecanismos. Estos mecanismos están ausentes de los clásicos modelos de grafos aleatorios, y más bien se presentan en varias redes complejas [11]. Primero, los modelos de la teoría de grafos tradicional asumen que el número de nodos en una red es fijo. En contraste, al WWW continuamente se expande añadiendo nuevos sitios web, mientras que la Internet crece con la instalación de nuevos routers, computadoras y vínculos de comunicación. Segundo, mientras que los modelos de grafos aleatorios asumen que los vínculos están aleatoriamente distribuidos, la mayoría de redes reales exhiben una preferencia adjunta. De hecho, es más probable que una persona enlace páginas web a documentos altamente conectados en la WWW, cuya existencia es harto conocida. Los motores de la red además tienden a conectar las computadoras de sus instituciones a través de nodos de gran ancho de banda, los cuales inevitablemente atraerán a otros consumidores y links.

Basados en el número creciente de nodos así como en la preferencia adjunta, se ha considerado un modelo simple en el cual un nuevo nodo es añadido a la red en cada instante de tiempo [11]. EL nuevo nodo luego es vinculado a alguno de los nodos ya existentes en el sistema (Figura 3). La probabilidad Π(k) que un nuevo nodo conecte a un nodo con k links sigue una regla de preferncia adjunta tal como:

Π(k)=k / (Σ ki) ... (2)

donde la suma es sobre todos los elementos de la red. Las simulaciones numéricas indican que la red resultante es de escala libre, y la probabilidad que un nodo tenga k vínculos viene (1) con exponente γ³ [11]. La naturaleza de la ley de potencias de la distribución es predicha por el enfoque basado en la ecuación de razón [19] así como de una solución exacta del modelo de escala libre [20]. Este simple modelo ilustra como el crecimiento y la preferencial adjunta conjuntamente llevan a la aparición de la jerarquía de hub que ejemplifican la estructura de escala libre. Un nodo con más links incrementa su conectividad más rápido que un nodo con menos links, debido a que el ingreso de nodos tiende a conectar a aquellos con mayor probabilidad tal como lo hemos descrito en (2). Este modelo conduce a un fenómeno de retroalimentación positivo de riqueza-a-ricos, el cual es evidente en algunos sistemas competitivos.

EL TALÓN DE AQUILES DEL INTERNET

Como la economía mundial ha vuelto crecientemente dependiente de Internet, surge una preocupación acerca de si la funcionalidad del Internet puede mantenerse aún bajo fallas y ataques hackers. Internet ha probado ser remarcadamente resilente contra fallos. Aunque alrededor del 3% de los routers están típicamente caídos en momentos particulares, nosotros raramente observamos disrupciones mayores en Internet. ¿Cómo Internet se puso tan robusta? Mientras significativa tolerancia al error se construyen en los protocolos que gobiernan las comunicaciones de “pasos de paquetes”, la topología de escala libre del Internet además juega un rol crucial en hacer esto más robusto.

Figura 3 El nacimiento de una red de escala libre. La topología de escala libre es una consecuencia natural de la naturaleza expansiva de las redes reales. Comenzando de dos nodos conectados (arriba a la izquierda), en cada panel un nuevo nodo, el cual sem muestra como un punto abierto, es añadido a la red. Al decidir donde vincularse, nuevos nodos prefieren adjuntarse a los nodos más conectados. Gracias al crecimiento y a la adjunta preferencial, emergen unos pocos hubs altamente conectados. Después [1].

El concepto de percolación provee un enfoque para el entendimiento de la tolerancia al error inducida por la escala libre del Internet. La teoría de percolación especifica que la remoción aleatoria de nodos de una red da como resultado una transición de percolación inversa, cuando una fracción crítica fc de nodos es removida, los fragmentos de red sobrantes no comunican las islas de nodos. Sin embargo, simulaciones de redes de escala libre no apoyan las predicciones de la teoría de percolación [21]

Ver parte 1

Ver parte 2

Arquitectura de la Complejidad (parte II)

... viene de la parte I...

El propósito de este artículo es ilustrar, a través del ejemplo de la dinámica humana, que un entendimiento minucioso de un sistema complejo requiere un entendimiento de la dinámica de la red así como la topología y arquitectura de la red.

Luego de un panorama de la topología de las redes complejas tales como la Internet y la WWW, se dan los modelos generados por datos para dinámicas humanas. Estos modelos motivan el estudio de las dinámicas de las redes y sugieren que la teoría de la complejidad debe incorporar la interacción entre la dinámica y la estructura. El artículo además advierte la noción que un entendimiento de la dinámica de la red es facilitada por la disponibilidad de grandes conjuntos de datos y las herramientas de análisis venidas del estudio de la estructura de la red.

EL PARADIGMA DE LA RED ALEATORIA

Las redes complejas fueron inicialmente pensadas como si fueran completamente aleatorias. Este paradigma tiene sus raíces en los trabajos de Paul Erdös y Alfréd Rényi quienes, ayudando a describir las redes en comunicaciones y ciencias de la vida, sugirieron en 1959 que las redes se modelaran como grafos aleatorios [7], [8]. Este enfoque tomaba N nodos y los conectaba con L vínculos colocados aleatoriamente. La simplicidad del modelo y la elegancia de la teoría permitieron la emergencia de las redes aleatorias como un campo de estudio de las matemáticas [7]-[9].

Una predicción clave de la teoría de las redes aleatorias es que, a pesar de la posición aleatoria de los vínculos, la mayoría de nodos son asignados aproximadamente con el mismo número de vínculos. Ciertamente, en una red aleatoria los nodos siguen la distribución de campana de Poisson. Encontrar nodos que tienen un número significativamente grande o pequeño de vínculos en una elección aleatoria es por lo tanto raro. Las redes aleatorias son también conocidas como redes exponenciales porque la probabilidad de que un nodo esté conectado a otros k nodos decrementa exponencialmente por el tamaño de k (Figura 1). El modelo de Erös-Rényi, sin embargo, plantea la pregunta del si las redes observadas en la naturaleza son aleatorias. ¿Podría el Internet, por ejemplo, ofrecer servicio rápido y sin cortes si las computadoras estuvieran conectadas aleatoriamente unas con otras? ¿O podrías leer este artículo si los químicos en tu cuerpo repentinamente decidieran reaccionar aleatoriamente unos con otros sin pasar por la rígida red química que normalmente obedecen? Intuitivamente la respuesta es no, debido a que suponemos que detrás de cada sistema complejo hay una red subyacente con una topología no aleatoria. El reto del estudio de la estructura de redes, sin embargo, es escarbar en las señales de orden de la colección de millones de nodos y vínculos que forman una red compleja.

LA WORLD WIDE WEB Y LA INTERNET COMO REDES COMPLEJAS

La WWW contiene más de un billón de documentos (páginas web) los cuales representan los nodos de una red compleja. Estos documentos están conectados por un localizador de recursos uniforme (URLs), los cuales son usados para navegar de un documento a otro [Figura 2(a)]. Analizar las propiedades de la WWW, un mapa de cómo las páginas web están conectadas unas a otras se obtuvo en [10] usando un robot, o web crawler, el cual empezó desde una página web dada y recolectó las páginas a las cuales esta vinculaba (link). El robot luego siguió cada link de salida para visitar más páginas, recolectando sus respectivos links [10]. A través de este proceso iterativo una pequeña pero representativa fracción de la WWW puede ser mapeada.

Debido a que la WWW es una red direccionada cada documento está caracterizado por el número kout de sus links de salida, y el número kin de sus links de entrada. La distribución del grado de salida (entrada) por lo tanto representa la probabilidad P(k) de que una web seleccionada aleatoriamente tenga exactamente kout (kin) links. Además la teoría de grafos predice que P(k) sigue la distribución de la ley de potencias mostrada en la figura 2(c) y descrita por:

P(k) ~ k ^{– γ}, (1)

Donde γ_out ≈ 2.45 (γ_in ≈ 2.1).

Como lo ilustra la Figura 1, mayores diferencias topológicas existen en una red con una distribución de conectividad de Poisson y una con una distribución de conectividad de ley de potencias. De hecho la mayoría de los nodos en una red aleatoria unidireccional tienen aproximadamente el mismo número de links dados por k ≈ (k), donde el grado promedio. El decaimiento exponencial de la distribución de Poisson P(k) garantiza la ausencia de nodos con una significativa cantidad de nodos mayores que k y por ello impone una escala natural en la red. En cambio la distribución de ley de potencias implica que nodos con pocos links son abundantes mientras un pequeño número de nodos tienen abundantes links. Un mapa del sistema de carreteras de los EEUU, donde las ciudades son nodos y las autopistas son vínculos, ilustran una red exponencial. La mayoría de ciudades se ubican en la intersección de dos a cinco autopistas. Por otro lado, una red de escala libre es similar a los mapas de rutas de avión que se muestran en los folletos de vuelos. Mientras la mayoría de aeropuertos son alimentados por unos pocos transportistas, unos pocos hubs, tales como Chicago o Frankfurt, tienen enlaces a casi todos los aeropuertos en EEUU y Europa respectivamente. De este modo, al igual que los aeropuertos más pequeños, la mayoría de documentos WWW tienen un pequeño número de links, y , si bien estos links no son suficientes por sí mismos para garantizar que la red esté totalmente conectada, los pocos altamente conectados hubs garantizan que la WWW se mantenga unida.

FIGURA 1 Redes Aleatorias y de escala libre. El grado de distribución de una red aleatoria sigue la distribución de Poisson cerrada con la forma de una curva de campana, diciéndonos que casi todos los nodos tienen el mismo número de links, y que los nodos con un gran número de links no existen (a). Esto es, una red aleatoria es similar a una red nacional de carreteras en las cuales los nodos son as ciudades y los vínculos son las mayores carreteras que las conectan. De hecho la mayoría de ciudades son conectadas por aproximadamente el mismo número de carreteras (c). en cambio la distribución de grado de ley de potencias de una red de escala libre predice que la mayoría de nodos tienen sólo unos pocos links que se mantienen juntos por muy pocos hubs altamente conectados (b). Tal red es similar al sistema de tráfico aéreo, en el cual un gran número de pequeños aeropuertos están conectados unos a otros mediante unos pocos hubs mayores (d). Luego [1]

A diferencia de la distribución de Poisson, una distribución de ley de potencias no posee una escala intrínseca, y su grado promedio no brida mucha información acerca de la estructura de la red. La ausencia de una escala intrínseca en k en redes con distribución de grado de ley de potencias motivo el concepto de red de escala libre [11]. Una red de escala libre es por lo tanto una red cuya distribución de grado obedece la ley de potencias. Mediciones empíricas, sin embargo, que las redes reales se desvían del comportamiento simple de la ley de potencias. La mayoría de desviaciones típicas están en la parte plana del grado de distribución en los pequeños valores de k, mientras la minoría de desviaciones típicas se encuentran en el corte exponencial para valores altos de k. Esto es, un ajuste apropiado para el grado de distribución de redes reales tiene la forma de P(k)=P(k+k0)^(-y) .exp(-k/kx), donde k0 es el grado más pequeño del corte y kx es la longitud de la escala del grado más alto del corte exponencial. El comportamiento de escala libre de las redes reales es por lo tanto evidente sólo entre k0 y kx .

La topología de escala libre de la WWW motiva la búsqueda de topologías no homogéneas en otros sistemas complejos tales como el Internet. Así como la WWW, el Internet es una red física cuyos nodos son routers y dominios y cuyos vínculos son líneas telefónicas y cables de fibra óptica que conectan los nodos [Figura 2(b)]. Debido a su naturaleza física, se espera que el Internet sea estructuralmente diferente a la WWW, dónde añadir un link arbitrariamente a una página web remota es tan fácil como linkear una página web en una computadora en la habitación del costado. La red Internet, sin embargo, además parece seguir el grado de distribución de ley de potencias como se observa en [12] [Ver Figura 2(b)]. En particular el grado de distribución mostrado sigue una ley de potencias con exponente y=2.5 para el router de la red, y y=2.2 para el mapa de dominio, lo cual indica que el cableado del Internet está además dominado por muchos hubs altamente conectados [12].

19 Grados de Separación
Stanley Milgram mostró empíricamente en 1967 que dos personas cualesquiera están de 5 a seis “apretones de mano” alejados uno del otro. [13]. Esto es, la mayoría de humanos en la tierra parecen vivir en un pequeño mundo. Esta característica de las redes sociales es conocida como propiedad de los seis grados de separación (six-degrees of separation) [14]. Además los sociólogos sostienen repetidamente que los nodos en las redes sociales están agrupados en pequeños clusters. Estos clusters representan círculos de amigos y conocidos, y dentro de cada cluster un nodo está conectado a todos los otros nodos pero tiene sólo escasos vínculo con el mundo exterior [15]. La pregunta que surge es si el modelo del mundo pequeño es aplicable a la WWW y al Internet.

Debido a que no hay disponible un mapa completo de la WWW [16], se usan pequeños modelos de computadora de la WWW en [10], donde la distribución del vínculo coincide con la forma de medición funcional y donde las distancias más cortas entre cualesquiera dos nodos son identificados y promediados para todos los pares de nodos para obtener la separación promedio de nodos d. Repitiendo este proceso para redes de diferentes tamaños usando escalamiento de tamaño finito, un procedimiento estándar en mecánica estadística, se infiere en [10] que d=0.35+2.06.Log(N), donde N es el número de nodos de la WWW. Para los 800 millones de nodos de la WWW en 1999, el típico camino más corto entre dos páginas web aleatoriamente seleccionadas es pues alrededor de 19, asumiendo que cada camino existe, lo cual no está siempre garantizado debido a la naturaleza direccionada de la web. Como se muestra de forma empírica en [17], sin embargo, para 200 millones de nodos esta distancia es 16, en contraste con los 17 predichos en [10].

Estos resultados indican que la WWW representa un pequeño mundo y que el número típico de clicks entre dos páginas web es alrededor de 19, a pesar del número actual de más de 1 billón de páginas web. Además, la WWW muestra un alto grado de clustering [18], esto es, la probabilidad que dos vecinos de un nodo dado estén también linkeados es mucho mayor que el valor esperado para una red aleatoria. Finalmente, los resultados del reporte en [1] indican que el Internet además posee una estructura de pequeño mundo.

Dinámica de Sistemas : Casos y Aplicaciones para América Latina

El Capítulo Latinoamericano de la Sociedad de Dinámica de Sistemas después de varios meses de trabajo virtual ha terminado finalmente de elaborar el libro : Dinámica de Sistemas : Casos y Aplicaciones para América Latina, cuya edición estuvo a cargo de Isaac Dyner y Luisa Rodríguez.

Libro completo -->>>> DESCARGAR

Contenido


Prólogo
Isaac Dyner y Luisa Rodríguez


PARTE I: Pedagogía de la Dinámica de Sistemas

1. Introducción al Pensamiento Sistémico. Pensamiento sistémico, un nuevo paradigma
Angélica Martínez

2. Herramientas para la enseñanza de la Dinámica de Sistemas
Samuel Prieto

3. Didácticas en la enseñanza de Dinámica de Sistemas
Martín Schaffernicht

4. "Prosa" sistémica y dinámica como elemento de sensibilización y de cambio de enfoque
Fabián Szulanski

5. Experimentos de laboratorio en Dinámica de Sistemas
Santiago Arango y Erling Moxnes

6. Propuesta para la difusión de la Dinámica de Sistemas en la escuela
Hugo Andrade y Ximena Vargas


PARTE II: Aplicaciones en educación

7. Gestión universitaria con Dinámica de Sistemas
Lilia Gélvez

8. Dinámica de Sistemas en la medición del emprendimiento
Luisa Rodríguez

9. Dinámica de Sistemas y aprendizaje en contaduría: Una experiencia en el aula.
Jorge Juliao y Ómar Díaz

10.Workshop. Simulador de carrera laboral
Eduardo Fracassi


PARTE III: Aplicaciones en política pública

11. Modelo en Dinámica de Sistemas para gestión socio ambiental
Mauricio Díaz

12. Micromundos en la comercialización de energía en ENERBIZ
Santiago Arango, Isaac Dyner y Carlos Franco

13.Sistema integrado de vigilancia y control de malaria y dengue en Colombia
Daniel Ruiz Carrascal, Stephen Connor y Madeleine Thomson

14. Modelo de gerencia sistémica de activos y pasivos en fondos de pensiones.
Ricardo Matos

15.Tras las estructuras del crimen y la justicia
Sebastián Jaén e Isaac Dyner


PARTE IV: Aplicaciones en estrategia empresarial

16. Cómo hacer estrategia usando Dinámica de Sistemas
Martín Kunc

17. FODA dinámico."Reporte de una página" dinámico
Fabián Szulanski