EVOLUCIÓN DE LAS REDES
La emergencia de estructuras de escala libre y de distribución de grado ley de potencias puede ser trazada bajo dos mecanismos. Estos mecanismos están ausentes de los clásicos modelos de grafos aleatorios, y más bien se presentan en varias redes complejas [11]. Primero, los modelos de la teoría de grafos tradicional asumen que el número de nodos en una red es fijo. En contraste, al WWW continuamente se expande añadiendo nuevos sitios web, mientras que la Internet crece con la instalación de nuevos routers, computadoras y vínculos de comunicación. Segundo, mientras que los modelos de grafos aleatorios asumen que los vínculos están aleatoriamente distribuidos, la mayoría de redes reales exhiben una preferencia adjunta. De hecho, es más probable que una persona enlace páginas web a documentos altamente conectados en la WWW, cuya existencia es harto conocida. Los motores de la red además tienden a conectar las computadoras de sus instituciones a través de nodos de gran ancho de banda, los cuales inevitablemente atraerán a otros consumidores y links.
Basados en el número creciente de nodos así como en la preferencia adjunta, se ha considerado un modelo simple en el cual un nuevo nodo es añadido a la red en cada instante de tiempo [11]. EL nuevo nodo luego es vinculado a alguno de los nodos ya existentes en el sistema (Figura 3). La probabilidad Π(k) que un nuevo nodo conecte a un nodo con k links sigue una regla de preferncia adjunta tal como:
Π(k)=k / (Σ ki) ... (2)
donde la suma es sobre todos los elementos de la red. Las simulaciones numéricas indican que la red resultante es de escala libre, y la probabilidad que un nodo tenga k vínculos viene (1) con exponente γ³ [11]. La naturaleza de la ley de potencias de la distribución es predicha por el enfoque basado en la ecuación de razón [19] así como de una solución exacta del modelo de escala libre [20]. Este simple modelo ilustra como el crecimiento y la preferencial adjunta conjuntamente llevan a la aparición de la jerarquía de hub que ejemplifican la estructura de escala libre. Un nodo con más links incrementa su conectividad más rápido que un nodo con menos links, debido a que el ingreso de nodos tiende a conectar a aquellos con mayor probabilidad tal como lo hemos descrito en (2). Este modelo conduce a un fenómeno de retroalimentación positivo de riqueza-a-ricos, el cual es evidente en algunos sistemas competitivos.
EL TALÓN DE AQUILES DEL INTERNET
Como la economía mundial ha vuelto crecientemente dependiente de Internet, surge una preocupación acerca de si la funcionalidad del Internet puede mantenerse aún bajo fallas y ataques hackers. Internet ha probado ser remarcadamente resilente contra fallos. Aunque alrededor del 3% de los routers están típicamente caídos en momentos particulares, nosotros raramente observamos disrupciones mayores en Internet. ¿Cómo Internet se puso tan robusta? Mientras significativa tolerancia al error se construyen en los protocolos que gobiernan las comunicaciones de “pasos de paquetes”, la topología de escala libre del Internet además juega un rol crucial en hacer esto más robusto.
Figura 3 El nacimiento de una red de escala libre. La topología de escala libre es una consecuencia natural de la naturaleza expansiva de las redes reales. Comenzando de dos nodos conectados (arriba a la izquierda), en cada panel un nuevo nodo, el cual sem muestra como un punto abierto, es añadido a la red. Al decidir donde vincularse, nuevos nodos prefieren adjuntarse a los nodos más conectados. Gracias al crecimiento y a la adjunta preferencial, emergen unos pocos hubs altamente conectados. Después [1].
El concepto de percolación provee un enfoque para el entendimiento de la tolerancia al error inducida por la escala libre del Internet. La teoría de percolación especifica que la remoción aleatoria de nodos de una red da como resultado una transición de percolación inversa, cuando una fracción crítica fc de nodos es removida, los fragmentos de red sobrantes no comunican las islas de nodos. Sin embargo, simulaciones de redes de escala libre no apoyan las predicciones de la teoría de percolación [21]
